Kinesys atterra davanti a un cartello che dice, testualmente: “Questo è un cartello.” Benvenuti su Veritas, il pianeta dove ogni abitante è un logico perfetto e nessuno dice mai una bugia, nemmeno per gentilezza.
Alla dogana, un funzionario impassibile spiega le regole: si riparte solo dopo aver superato la Prova dei Cappelli. Liz alza gli occhi al cielo. “Abbiamo solo sbagliato pianeta. Di nuovo.” “La vostra spiegazione è vera ma irrilevante”, risponde il doganiere.
Dord è offeso di dover dimostrare la propria intelligenza. M00N invece è entusiasta: non ha mai indossato un cappello, e nessuno le ha ancora detto che non ha orecchie su cui appoggiarlo.
Quesito
Il doganiere mostra ai tre viaggiatori tre cappelli rossi e due cappelli bianchi. Poi li benda e pone sulla testa di ognuno un cappello rosso, nascondendo i due cappelli rimasti. Una volta sbendati, ciascuno può vedere il cappello sulla testa degli altri due, ma non il proprio.
Chiede al primo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?” Il primo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al secondo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?” Anche il secondo osserva gli altri due e risponde che non lo sa.
Chiede al terzo: “Di che colore è il cappello che hai sulla testa?” Il terzo risponde, correttamente, che il suo cappello è rosso, e tutti e tre possono ripartire.
Come ha fatto a saperlo?
Nota: si supponga che i tre siano logici perfetti, cioè in grado di dedurre istantaneamente tutte le conseguenze di un insieme di premesse.
Soluzione
Il primo viaggiatore non sa rispondere: questo significa che gli altri due non hanno entrambi il cappello bianco, altrimenti avrebbe capito subito che il proprio era rosso (i cappelli bianchi sono solo due).
Anche il secondo non sa rispondere. Il secondo, però, sa quello che ha appena dedotto il primo: tra lui e il terzo, almeno uno ha il cappello rosso. Se il terzo avesse avuto il cappello bianco, il secondo avrebbe concluso immediatamente che il proprio era rosso. Dato che non ci è riuscito, il terzo non può avere il cappello bianco.
Di conseguenza il terzo, ragionando sulle due risposte precedenti, conclude che il proprio cappello è rosso, anche senza guardare gli altri.