La diagonale del rettangolo
Un rettangolo inscritto in un quadrante di cerchio di raggio 1: quanto misura esattamente la sua diagonale AC?

Pianeta
Su Polygon non esistono curve improvvisate. Tutto è fatto di poligoni e solidi: le montagne sono piramidi, gli alberi sono coni, le case sono parallelepipedi e perfino le nuvole sono cubi che galleggiano placidi nel cielo, a volte in formazione a scacchiera. Quando piove, piovono tetraedri, piccoli e innocui.
Gli abitanti, i poligoniani, misurano angoli e diagonali come noi misuriamo la temperatura, e si salutano tracciando figure nell’aria. L’unico cerchio del pianeta è l’equatore, e i poligoniani ne sono piuttosto orgogliosi: lo trattano come un monumento nazionale, e guai a chi lo chiama “una semplice linea curva”.
Dord trova Polygon rassicurante, anche se si lamenta che certi triangoli non sono perfettamente equilateri. Liz ha provato a improvvisare un balletto, ma le è stato gentilmente fatto notare che i passi dovevano disegnare un esagono regolare. M00N, essendo tonda, è diventata subito una celebrità: tutti vogliono farsi un selfie con lei, la luna più famosa del pianeta dei poligoni.
Un rettangolo inscritto in un quadrante di cerchio di raggio 1: quanto misura esattamente la sua diagonale AC?
Con sei fiammiferi, senza piegarli né spezzarli, si possono formare quattro triangoli equilateri? Un classico da Polygon.
Nove punti disposti a quadrato e quattro segmenti tracciati senza staccare la penna: riuscite a coprirli tutti?
Una corda lunga quanto l’equatore terrestre, allungata di un solo metro: sotto ci passa una formica, un gatto o un elefante?