Kinesys atterra su Polygon con un rumore di spigoli. Qui tutto è fatto di poligoni e solidi: le case sono cubi, gli alberi piramidi, perfino le nuvole sono ottaedri che galleggiano placidi nel cielo. Le curve sono considerate un vezzo eccentrico, tollerate solo nei quartieri artistici.
Proprio lì, al centro di una piazza, c’è lo scandalo del giorno: una fontana perfettamente circolare, con dentro un rettangolo disegnato a regola d’arte. I poligoniani discutono animatamente su quanto sia lunga la diagonale.
Dord, per una volta, è d’accordo con la gente del posto: “Un cerchio! Che sfrontatezza.” Liz vorrebbe solo trovare un pezzo di ricambio. M00N, che è rotonda, si sente un po’ osservata.
Quesito
Un rettangolo ABCD è inscritto in un quadrante di cerchio, come mostrato in figura: il vertice B coincide con il centro del cerchio, i lati BA e BC giacciono sui due raggi che delimitano il quadrante e il vertice D si trova sulla circonferenza.
Determinate con esattezza la lunghezza della diagonale AC, sapendo che il cerchio ha raggio unitario.
Soluzione
La lunghezza di AC vale 1.
La linea AC è una diagonale del rettangolo; l’altra diagonale, BD, va dal centro del cerchio a un punto della circonferenza, quindi è un raggio e vale 1. Poiché in un rettangolo le due diagonali sono uguali, anche AC è lunga 1. Nessun calcolo necessario: basta guardare la diagonale “giusta”.