Un lampo, uno scossone, e Kinesys atterra su una montagna a forma di 7. “Numerion, di nuovo”, brontola Liz, che nell’attesa improvvisa un passo di danza tra le cifre che le galleggiano intorno.
In piazza è in corso il Grande Censimento: ogni cifra del pianeta pretende di sapere quante volte viene scritta. Le cifre sono in lite, lo 0 si sente trascurato e l’1 si dà un sacco di arie. Dord è sconvolto: “Un censimento fatto a spanne? Impossibile. Serve un conteggio esatto.”
M00N, entusiasta, si offre volontaria come arbitra: “Contiamo insieme, così nessuno si offende!” Il sindaco consegna loro l’elenco ufficiale: tutti i numeri da 1 a 1.000.
Quesito
Quale cifra compare più frequentemente considerando i numeri da 1 a 1.000 (inclusi)?
E quale invece compare meno frequentemente, sempre considerando gli stessi numeri?
Soluzione
La cifra più frequente è 1, quella meno frequente è 0.
Considerando i numeri da 1 a 999, le cifre da 1 a 9 compaiono tutte lo stesso numero di volte, in quanto:
- nella posizione delle unità ciascuna cifra compare una volta ogni 10 numeri, per un totale di 100 volte (per esempio la cifra 1 compare in 1, 11, 21, …, 991);
- nella posizione delle decine (quindi da 10 in su) ciascuna cifra compare per 10 volte consecutive ogni 100 numeri, anche qui per un totale di 100 volte (per esempio la cifra 1 compare in 10, 11, …, 19, poi in 110, …, 119 e così via fino a 910, …, 919);
- nella posizione delle centinaia (quindi da 100 in su) ciascuna cifra compare per 100 volte consecutive (per esempio la cifra 1 compare in 100, 101, …, 199).
Poiché l’elenco include anche il numero 1.000, la cifra 1 compare una volta in più rispetto alle cifre da 2 a 9: la cifra 1 compare 301 volte, mentre ciascuna delle cifre da 2 a 9 compare 300 volte.
La cifra 0, invece, è quella che compare meno, nonostante ce ne siano ben tre nel numero 1.000: nella posizione delle decine e delle centinaia gli zeri non significativi non si scrivono. In tutto lo 0 compare 192 volte nei numeri da 1 a 1.000: 100 volte nella posizione delle unità, 91 volte nella posizione delle decine e 1 volta nella posizione delle centinaia.
Lo 0 accetta il verdetto con dignità. L’1, invece, festeggia per una settimana.