Kinesys si materializza con un bagliore nello studio televisivo più famoso di Veritas, durante la diretta del quiz “Tre Porte e Nessuna Bugia”. Il pubblico applaude: su Veritas un atterraggio in diretta è considerato un’eccellente entrata in scena.
Il presentatore, che come ogni veritasiano non può mentire, invita Liz a giocare. Il primo premio è un’auto volante nuovissima, con un navigatore che, garantisce, “porta sempre dove si vuole andare”. Liz non ha mai desiderato niente così tanto.
Dord brontola che i quiz sono una perdita di tempo. M00N saltella nell’aria come una palla da ping pong. Liz sceglie una porta, e il presentatore sorride…
Quesito
Bisogna scegliere quale porta aprire fra le tre proposte dal presentatore. Dietro una di queste c’è un’auto volante, dietro le altre due… una capra. Liz sceglie una porta. Il presentatore, che sa benissimo dove si trova l’auto, le dice: “Ne sei proprio sicura? Puoi ancora cambiare la scelta: anzi, ti voglio aiutare”, e apre una delle porte che Liz non ha scelto, mostrando una capra.
Ammesso che Liz voglia vincere l’auto, le conviene cambiare porta, tenere quella scelta inizialmente, o è indifferente?
Soluzione
Conviene sempre cambiare porta: cambiando si vince l’auto con probabilità 2/3, mentre restando sulla scelta iniziale si vince solo con probabilità 1/3.
Il punto chiave è che il presentatore non apre una porta a caso: sa dove si trova l’auto e ne apre sempre una con una capra.
Supponiamo che Liz abbia scelto la porta 1. In quel momento l’auto si trova dietro ciascuna porta con probabilità 1/3.
- Se l’auto è dietro la porta 2 (probabilità 1/3), il presentatore è costretto ad aprire la porta 3: cambiando, Liz vince.
- Se l’auto è dietro la porta 3 (probabilità 1/3), il presentatore è costretto ad aprire la porta 2: cambiando, Liz vince.
- Se l’auto è dietro la porta 1 (probabilità 1/3), il presentatore apre a caso una delle altre due (probabilità 1/6 per ciascuna): cambiando, Liz perde.
Cambiando porta, quindi, si vince in due casi su tre: probabilità 2/3. Restando, si vince solo se la prima scelta era giusta: probabilità 1/3.