Kinesys doveva portarli su Marte. Invece si materializza su Numerion, dove, per consolazione, c’è almeno un marziano: anche lui è finito lì per sbaglio, e siede sconsolato su una panchina a forma di 4.
M00N gli si avvicina subito e gli regala un sorriso: “Ciao! Ti va un gioco?” Per rompere il ghiaccio Dord, che non sa proprio stare senza fare conti, gli scrive sulla sabbia un’equazione di secondo grado. Il marziano la risolve in un attimo e dichiara, soddisfatto, il suo risultato.
Dord rifà il calcolo e sbianca: “È sbagliato. Assolutamente sbagliato.” Liz, invece, osserva le mani del marziano mentre conta: “Aspetta, Dord. Forse non è lui che sbaglia… forse ha semplicemente un numero di dita diverso dal nostro.”
Quesito
Al marziano viene proposta questa equazione:
x2 − 16x + 41 = 0
Il marziano risponde che la differenza fra le due radici vale 10. Quante dita ha il marziano?
Soluzione
Il marziano ha 8 dita. Il trucco sta nel capire che il numero di dita del marziano coincide con la base del suo sistema di numerazione (noi contiamo in base 10 perché abbiamo dieci dita). Si tratta quindi di trovare la base B in cui, interpretando i numeri, i conti tornano. Intanto si può dire che la base è maggiore di 6, visto che nell’equazione compare la cifra 6.
Un piccolo richiamo sulle equazioni di secondo grado: se le radici di un’equazione sono a e b e il coefficiente di x2 è 1, l’equazione può essere scritta così:
(x − a)(x − b) = 0
cioè:
x2 − (a + b)x + ab = 0
Quindi il coefficiente di x è la somma delle radici cambiata di segno, e il termine noto è il loro prodotto. Indicando con B la base del marziano (espressa in base 10) e supponendo a > b, si ha:
a + b = (16)B = (B + 6)10
ab = (41)B = (4B + 1)10
a − b = (10)B = (B)10
Sommando e sottraendo le prime e le ultime relazioni si ricava:
a = (B + 3)10
b = (3)10
ab = [3(B + 3)]10 = [4B + 1]10
da cui 3B + 9 = 4B + 1, cioè B = 8.
Verifica: riscrivendo tutto in base 10 l’equazione diventa
x2 − 14x + 33 = 0
le cui radici sono x = 3 e x = 11. La loro differenza è 8, che in base 8 si scrive proprio 10. Dord, per una volta, ammette di aver avuto torto. A bassa voce.