Kinesys sta ancora ronzando nel cortile della Zecca di Staterion quando la direttrice torna di corsa: questa volta il falsario ha lasciato nove monete sospette sul bancone, e una sola è falsa, leggermente più pesante delle altre.
La grande bilancia digitale però è in manutenzione. Resta solo una vecchia bilancia a due piatti, di quelle che dicono soltanto quale lato pesa di più. Dord la osserva con rispetto quasi religioso: “Finalmente uno strumento onesto. Niente numeri, solo verità.”
Liz, invece, si mette a fare piroette tra un piatto e l’altro per ingannare l’attesa, finché M00N non la richiama: “Liz, secondo me ne bastano pochissime, di pesate!”
Quesito
Si hanno una bilancia a due piatti e nove monete, una delle quali è leggermente più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
Suggerimento
Una bilancia a due piatti non ha due esiti, ma tre: pende a sinistra, pende a destra o resta in equilibrio. Provate a dividere le monete in tre gruppi.
Soluzione
Bastano due pesate. Chiamiamo le monete A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Nella prima pesata si mettono A, B, C su un piatto e D, E, F sull’altro. Ci sono tre casi possibili: se i piatti sono in equilibrio, la moneta falsa è tra G, H, I; altrimenti è nel gruppo del piatto che scende. In ognuno dei tre casi la seconda pesata confronta due delle tre monete rimaste sospette: se sono in equilibrio, la falsa è la terza; altrimenti è quella più pesante. La soluzione completa è riportata in tabella.
| Pesata 1 | Pesata 2 | Moneta falsa |
|---|---|---|
| ABC = DEF | G = H | I |
| G < H | H | |
| G > H | G | |
| ABC < DEF | D = E | F |
| D < E | E | |
| D > E | D | |
| ABC > DEF | A = B | C |
| A < B | B | |
| A > B | A |
Con una sola pesata, invece, non si può fare: una pesata ha solo tre esiti possibili, mentre le monete sospette sono nove.