Kinesys sta ancora ronzando nel cortile della Zecca di Staterion quando la direttrice torna di corsa: questa volta il falsario ha lasciato nove monete sospette sul bancone, e una sola è falsa, leggermente più pesante delle altre.
La grande bilancia digitale però è in manutenzione. Resta solo una vecchia bilancia a due piatti, di quelle che dicono soltanto quale lato pesa di più. Dord la osserva con rispetto quasi religioso: “Finalmente uno strumento onesto. Niente numeri, solo verità.”
Liz, invece, si mette a fare piroette tra un piatto e l’altro per ingannare l’attesa, finché M00N non la richiama: “Liz, secondo me ne bastano pochissime, di pesate!”
Quesito
Si hanno una bilancia a due piatti e nove monete, una delle quali è leggermente più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate per stabilire qual è?
Soluzione
Bastano due pesate. Chiamiamo le monete A, B, C, D, E, F, G, H, I.
Nella prima pesata si mettono A, B, C su un piatto e D, E, F sull’altro. Ci sono tre casi possibili: se i piatti sono in equilibrio, la moneta falsa è tra G, H, I; altrimenti è nel gruppo del piatto che scende. In ognuno dei tre casi la seconda pesata confronta due delle tre monete rimaste sospette: se sono in equilibrio, la falsa è la terza; altrimenti è quella più pesante. La soluzione completa è riportata in tabella.
| Pesata 1 | Pesata 2 | Moneta falsa |
|---|---|---|
| ABC = DEF | G = H | I |
| G < H | H | |
| G > H | G | |
| ABC < DEF | D = E | F |
| D < E | E | |
| D > E | D | |
| ABC > DEF | A = B | C |
| A < B | B | |
| A > B | A |
Con una sola pesata, invece, non si può fare: una pesata ha solo tre esiti possibili, mentre le monete sospette sono nove.