Kinesys si materializza su un’isoletta tropicale di Abakos, circondata da un mare turchese e da boe numerate in ordine perfetto. Sulla spiaggia, tre marinai naufraghi di un’altra nave stanno litigando attorno a un mucchio di noci di cocco. Una scimmia li osserva, speranzosa.
Su Abakos ogni spartizione deve essere registrata, e i tre hanno bisogno di sapere quante noci c’erano all’inizio. Il problema è che nessuno le aveva contate, cosa che su questo pianeta è quasi un reato.
Dord è inorridito: “Mezza noce? Chi mai prende mezza noce?” Liz si siede sulla sabbia: almeno qui c’è il sole. M00N offre subito il suo aiuto, e anche un sorriso alla scimmia.
Quesito
Tre marinai trovano un mucchio di noci di cocco. Il primo ne prende la metà più mezza noce. Il secondo prende metà di quello che è rimasto più mezza noce. Anche il terzo prende metà del rimanente più mezza noce. Rimane esattamente una noce, che i marinai danno alla scimmia. Quante erano inizialmente le noci del mucchio?
Soluzione
La risposta è 15 noci.
Conviene ragionare a ritroso. Se alla fine resta una noce (quella data alla scimmia), il terzo marinaio si è trovato davanti a un mucchio di 3 noci, e ne ha prese 2, cioè la metà del mucchio (una noce e mezza) più mezza noce, lasciandone 1.
Analogamente, il secondo marinaio aveva a disposizione 7 noci: ne ha prese 4 (tre e mezza più mezza noce), lasciandone 3 al terzo.
Infine il primo marinaio poteva disporre di 15 noci, e ne ha prese 8 (sette e mezza più mezza noce), lasciandone 7 al secondo. Nessuna noce è stata tagliata a metà.
Fonte: Martin Gardner, “Enigmi e giochi matematici”.