Kinesys atterra su Abakos con un motore fuori uso e il navigatore che lampeggia allegramente la destinazione sbagliata. Per raggiungere l’officina più vicina, a sette giorni di viaggio, Liz deve noleggiare una slitta a razzo.
Il noleggiatore abakiano, però, non accetta crediti galattici: vuole essere pagato a baratto, un anello d’oro al giorno, per ognuno dei sette giorni. Liz possiede soltanto una catena d’oro di sette anelli, un vecchio regalo di famiglia, e vorrebbe rovinarla il meno possibile.
Dord trova oltraggioso rompere anche un solo anello: “Una catena è un sistema chiuso e perfetto!” M00N gli fa notare, con dolcezza, che questa catena non è nemmeno chiusa.
Quesito
Liz possiede una catena d’oro composta da sette anelli, aperta (non richiusa su se stessa). Deve noleggiare una slitta a razzo per sette giorni, e il noleggiatore vuole essere pagato con la catena d’oro: un anello al giorno, per ognuno dei sette giorni. Qual è il numero minimo di anelli della catena che occorre rompere perché questo sia possibile?
E se invece la catena fosse composta da 30 anelli e il noleggio durasse 30 giorni?
Soluzione
Il problema si risolve rompendo un solo anello, e precisamente il terzo. In questo modo si ottengono un anello singolo (il terzo), una catena di due anelli (il primo e il secondo) e una catena di quattro anelli (dal quarto al settimo). Con questi tre pezzi si possono formare tutti i numeri da uno a sette.
La chiave del problema è che il noleggiatore deve avere un anello il primo giorno e, in ognuno dei giorni successivi, un anello in più: non è necessario che riceva ogni giorno un anello nuovo, perché può restituire dei pezzi. In pratica:
- il primo giorno Liz consegna l’anello singolo;
- il secondo giorno consegna la catena da due anelli e si fa restituire l’anello singolo;
- il terzo giorno aggiunge di nuovo l’anello singolo;
- il quarto giorno consegna la catena da quattro anelli e si fa restituire gli altri tre;
- e così via, fino ad averli consegnati tutti il settimo giorno.
La difficoltà che si incontra di solito deriva dall’interpretazione letterale di “un anello al giorno”, che non tiene conto delle possibili restituzioni.
Nel caso dei 30 anelli in 30 giorni, la soluzione si ottiene spezzando gli anelli 3, 9 e 21. Si ottengono così dei pezzi di lunghezza 1, 1, 1, 2, 5, 9 e 11 anelli: combinandoli opportunamente si possono formare tutti i numeri da 1 a 30.