Il teletrasporto deposita Kinesys, con grande precisione, in mezzo al salone dei giochi di Abakos. Qui gli abitanti passano le serate a contare combinazioni di dadi, carte e tessere, e segnano i punteggi su abachi grandi come armadi.
Su un tavolo c’è una scacchiera a cui qualcuno ha tagliato due angoli, accanto a una scatola di domino con una tessera mancante. Un giocatore abakiano sfida l’equipaggio: chi riesce a coprire tutto vince una ricarica gratuita per il teletrasporto.
Liz ci prova con determinazione per mezz’ora. Dord si rifiuta perfino di toccare una scacchiera “mutilata”. M00N, curiosa, si mette a guardare i colori delle caselle, uno per uno…
Quesito
I materiali per questo problema sono una scacchiera e 32 tessere di domino. Ogni tessera ha dimensioni tali da coprire esattamente due caselle adiacenti della scacchiera, perciò le 32 tessere possono coprire tutte le 64 caselle.
Supponiamo ora di eliminare le due caselle agli angoli opposti di una diagonale e di eliminare anche una tessera di domino. È possibile sistemare le 31 tessere rimanenti sulla scacchiera in modo da coprire le 62 caselle rimaste? Se sì, mostrare come si può fare; se no, dimostrarne l’impossibilità.
Soluzione
È impossibile ricoprire la scacchiera ridotta con 31 tessere di domino, e lo si dimostra facilmente.
I due angoli diagonalmente opposti sono dello stesso colore: togliendoli, si ottiene una scacchiera con 32 caselle di un colore e soltanto 30 dell’altro.
Ogni tessera di domino copre sempre due caselle di colori diversi, perché le caselle adiacenti di una scacchiera hanno sempre colori diversi. Qualunque disposizione di 31 tessere coprirebbe quindi 31 caselle bianche e 31 nere: ma le caselle rimaste non sono ripartite così. Detto altrimenti, dopo aver sistemato 30 tessere resterebbero sempre due caselle dello stesso colore, che non possono essere adiacenti e quindi non possono essere coperte dall’ultima tessera.
M00N l’aveva capito guardando i colori. Il giocatore abakiano, a quanto pare, lo sapeva fin dall’inizio.
Fonte: Martin Gardner, “Enigmi e giochi matematici”.