Un lampo, un tonfo, e Kinesys atterra in un parco giochi di Staterion. Qui perfino le altalene hanno un contrappeso tarato al grammo, e i bambini giocano a indovinare il peso delle cose invece che a nascondino.
Un piccolo staterioniano si avvicina con quattro palline identiche e una bilancia a due piatti giocattolo. “Una pesa diversa dalle altre”, spiega serissimo. “Chi la trova con meno pesate vince.”
Dord si offende: nessuno lo ha mai sfidato a un gioco così sottovalutato. Liz ride e, già che c’è, accenna una piroetta sull’altalena. M00N invece si mette in fila con entusiasmo: “Io gioco! Io gioco!”
Quesito
Si hanno quattro palline uguali nelle dimensioni, ma una di esse ha un peso diverso dalle altre. Si deve individuare questa pallina avendo a disposizione una bilancia a due piatti. Qual è il numero minimo di pesate che occorre effettuare per risolvere il problema?
Soluzione
Sono sufficienti due pesate. Chiamiamo le palline A, B, C e D.
Nella prima pesata si confrontano A e B, e si annota se c’è equilibrio oppure no. Nella seconda pesata si toglie B e la si sostituisce con C, cioè si confrontano A e C, e anche in questo caso si annota se c’è equilibrio o no. A seconda degli esiti delle due pesate si hanno quattro casi, in ognuno dei quali la pallina di peso diverso è individuata:
| Pesata 1 (A contro B) | Pesata 2 (A contro C) | Pallina diversa |
|---|---|---|
| Equilibrio | Equilibrio | D |
| Equilibrio | Squilibrio | C |
| Squilibrio | Equilibrio | B |
| Squilibrio | Squilibrio | A |
Una sola pesata non basterebbe: con quattro palline candidate, un solo confronto non può distinguerle tutte.