Il teletrasporto sbaglia di nuovo e Kinesys compare nel cortile della Zecca di Staterion, proprio mentre suona l’allarme. Qualcuno ha infilato un’intera pila di monete false nel caveau.
La direttrice, una staterioniana dalla postura impeccabile, spiega che le pesate costano care: ogni uso della grande bilancia ufficiale richiede un permesso firmato in triplice copia. “Vorrei farne il meno possibile”, sospira.
Dord, che adora i permessi in triplice copia, si offre subito di compilarli. Liz, più pratica, si avvicina alle pile di monete. M00N intanto rassicura la direttrice: “Tranquilla, troveremo la pila giusta. E magari con una pesata sola!”
Quesito
Ci sono dieci pile di dieci monete ciascuna. Una delle pile è fatta tutta di monete false, ma non si sa quale; è noto però il peso di una moneta buona, e si sa che una moneta falsa pesa un grammo in più del dovuto. Le monete possono essere pesate con una normale bilancia (che indica il peso). Qual è il numero minimo di pesate necessarie a determinare qual è la pila di monete false?
Soluzione
La pila di monete false può essere identificata con una sola pesata.
Si prende una moneta dalla prima pila, due dalla seconda, tre dalla terza e così via, fino a tutte e dieci le monete dell’ultima pila. Si pesa poi l’intera collezione di campioni.
Il peso in eccesso rispetto al dovuto, espresso in grammi, corrisponde al numero della pila falsa. Per esempio, se il gruppo di monete pesa in totale sette grammi più del dovuto, la pila falsa è la settima, dalla quale sono state prese sette monete (ognuna con un grammo in più).
Il procedimento funzionerebbe anche con un’undicesima pila di dieci monete: basterebbe non prenderne nessuna, e un eccesso di peso nullo indicherebbe che la pila falsa è proprio l’ultima rimasta.